Dimensionnement d’une roue Pelton

 

Le diamètre primitif d’une roue Pelton, également appelé PCD (Pitch Circle Diameter) correspond au diamètre théorique sur lequel se situe l’impact du jet d’eau projeté par l’injecteur sur les augets de la roue.

La position où le jet d’eau impacte l’auget d’une roue Pelton est donc primordiale pour assurer un transfert optimal de l’énergie cinétique en énergie mécanique.

Le jet doit donc frapper l’auget au bon endroit pour que l’énergie cinétique de l’eau soit  transférée à la roue au travers des augets. Pour un rendement optimal, il faut que l’eau quitte l’auget avec la vitesse la plus faible possible, à l’image d’une pluie, signifiant ainsi que presque toute son énergie cinétique a été transformé.

Le diamètre primitif est généralement indiqué par le concepteur de la roue ou des augets.

Le diamètre primitif est différent du diamètre extérieur de la roue, qui correspond à l’extrémité des augets.

Le nombre d’augets peut répondre à la formule : Z=15+D/2d, avec Z = nombre d’augets, D = Ø primitif, d = Ø du jet d’eau.

Le nombre d’augets joue un rôle essentiel pour prévenir le phénomène de faufilement. Ce dernier survient lorsqu’une portion du jet d’eau « s’échappe » entre deux augets. Cette perte entraîne une diminution du rendement car l’énergie contenue dans cette partie du jet n’est pas convertie en puissance mécanique.

En fonction de la vitesse de rotation nominal du générateur.

On calcule ici le diamètre primitif de la roue Pelton (D) en fonction de la vitesse de rotation (N) imposée par la génératrice utilisée.

Formule

D=\frac{60*V}{pi*N}*xV
V – vitesse de l’eau [m/s] D – diamètre primitif de la roue Pelton [m] N – vitesse de rotation de la roue Pelton [tr/min] xV – Coéfficient

Calcul

La formule pour calculer le diamètre primitif de la roue Pelton (D) est extrait de l’équation de la vitesse d’entraînement de la roue Pelton.

V=\frac{pi*N*D}{60}
V – Vitesse de l’eau en sortie d’injecteur [m/s] N – Vitesse de rotation de la génératrice [tr.min] D – Diamètre [m] pi – [3.14]

Le coéfficient xV est le rapport entre la vitesse tangentielle d’un auget et la vitesse de l’eau en sortie d’injecteur. Pour optimiser le rendement, la littérature s’accorde à dire que le meilleur rendement semble être obtenu avec un coéfficient égal à 0.48 (entre 0.45 et 0.49).

Attention, cette section ne prends pas en considération la fréquence générée, voir la section suivante pour calculer le diamètre primitif de la roue en fonction de la fréquence et du nombres de pôles magnétiques présent au niveau du générateur..

En fonction de la fréquence et du nombre de pôle magnétique de la génératrice.

 
On calcule ici le diamètre primitif de la roue Pelton (D) en fonction de la fréquence voulue et du nombre de pôles magnétiques de la génératrice.

Formule

D=\frac{p*V}{pi*f}*xV
V – vitesse de l’eau [m/s] f – fréquence [Hz] p – nombre de paire de pôles xV – Coéfficient D – diamètre primitif de la roue Pelton [m]

Calcul

La formule pour calculer le diamètre primitif de la roue Pelton (D) en fonction de la fréquence et du nombre de pôle de la génératrice est donnée par l’équation suivante

pi*f*D=p*V
V – Vitesse de l’eau en sortie d’injecteur [m/s] f – Fréquence [Hz] D – Diamètre [m] p – nombre de paire de pôles magnétiques pi – [3.14]

Pour rappel une paire de pôles magnétiques est composée de 2 pôles magnétiques, 1 Nord et 1 Sud. Voici la liste des vitesses de rotation des moteurs asynchrones normalisés courant :

  • 1 paire (2 pôles) = 3000 tr/min
  • 2 paires (4 pôles) = 1500 tr/min
  • 3 paires (6 pôles) = 1000 tr/min
  • 4 paires (8 pôles) = 750 tr/min.

Article dédié à la transformation d’un moteur asynchrone triphasé en génératrice synchrone à aimant permanent :

Bibliographie

  • Manip de TP : Turbine Pelton par Laurent BLANCHARD, Professeur Agrégé de Mécanique Docteur ès Mécanique des Solides et des Structures – Université de Rennes 1 : La Théorie en pdf La page du TP
  • Conception d’une turbine hydraulique de type Pelton à axe vertical par Ing. R. VERMEULEN Ir V. KELNER GRAMME – Liège. Revue Scientifique des Ingénieurs Industriels n°32, 2018. sur le site de L’ISILF : http://isilf.be Lien local
  • WIKIPEDIA Wikipedia